『The Matrix Cookbook』の最終ページ（Page 16）に記載されたテープリッツ行列の微分公式（Eq. 143-144）を完全網羅。対角成分が連動する特殊構造における微分の定義 α(A) と、対称テープリッツ行列への拡張、さらにシリーズ全体の総括を含めた包括的解説書。

『The Matrix Cookbook』Page 8を起点に、行列式の微分（ヤコビの公式）の完全証明（固有値分解・行列指数関数）、対数行列式の凸性解析、そして統計学（多変量正規分布の最尤推定）・物理学（連続体力学）・最適制御（D-最適計画）への具体的応用までを体系的に論じる。公式の羅列を超え、数理的背景と実用性を兼ね備えた包括的な解説書。

『The Matrix Cookbook』Page 9に記載された複合関数の行列式微分（二次形式、線形形式）および逆行列の汎用微分公式（Eq. 49-59）を完全網羅。ウィシャート分布の解析、ガウス過程回帰、準ニュートン法への応用を含め、数理的背景から実務実装までを体系的に論じる包括的解説書。

『The Matrix Cookbook』Page 10に記載された逆行列の成分ごとの微分公式、対称行列における固有値・固有ベクトルの微分（摂動論）、および基本的なベクトル・スカラー形式の一次微分（Eq. 60-75）を完全網羅。レイリー商の微分や、構造解析・主成分分析（PCA）への応用を含め、数理的背景から実務実装までを体系的に論じる包括的解説書。

『The Matrix Cookbook』Page 12に記載された一般化レイリー商の微分、勾配とヘッセ行列の定義、およびトレース微分の基礎公式（Eq. 92-105）を完全網羅。ニュートン法による最適化、信号処理における固有値解析への応用を含め、数理的背景から実務実装までを体系的に論じる包括的解説書。

『The Matrix Cookbook』Page 14に記載された逆行列を含む複雑なトレース微分（Eq. 124-128）、ベクトルノルムの微分と射影行列（Eq. 129-131）、および構造化行列（対称行列など）に対する微分の連鎖律（Eq. 133）を完全網羅。幾何学的最適化や物理シミュレーションへの応用を含め、数理的背景から実務実装までを体系的に論じる包括的解説書。

『The Matrix Cookbook』Page 11に記載された二次形式（ベクトル・行列）、最小二乗法関連の微分、複素LMSアルゴリズム、および行列のn乗（高次形式）の微分公式（Eq. 76-91）を完全網羅。統計的推定や制御理論、機械学習の損失関数設計への応用を含め、数理的背景から実務実装までを体系的に論じる包括的解説書。

『The Matrix Cookbook』Page 13に記載された二次形式のトレース微分（Eq. 106-120）および高次形式のトレース微分（Eq. 121-123）を完全網羅。フロベニウスノルムの最小化（Ridge回帰、行列分解）やニューラルネットワークの損失関数設計への応用を含め、数理的背景から実務実装までを体系的に論じる包括的解説書。

『The Matrix Cookbook』Page 15に記載された構造化行列（対称行列・対角行列）の微分公式（Eq. 134-142）を完全網羅。構造行列 S^ij の定義、一般的な連鎖律、および対称行列における「対角成分の重複補正」の数理的背景から、共分散行列推定や対角スケーリング層への応用までを体系的に論じる包括的解説書。

Three.jsとReact Fiberを使った3D分子動力学シミュレーションのテスト

Weidong Zouら (2023) による論文『AdaDerivative optimizer: Adapting step-sizes by the derivative term in past gradient information』に基づき、AdaBeliefの弱点であるオーバーシュート問題を解決する「AdaDerivative」について解説する。勾配の差分（微分項）を用いるその構造は、PID制御のD動作に通じるものがある。

Kaizhao Liangら (2024) による論文『Cautious Optimizers: Improving Training with One Line of Code』に基づき、モーメンタムに基づくオプティマイザの弱点を克服する「C-AdamW」について解説する。勾配と更新方向の不一致（Misalignment）を回避する「慎重な更新」が、なぜ学習を最大1.5倍高速化できるのか、そのメカニズムに迫る。

Google Brainのチーム (2023) が発表した論文『Symbolic Discovery of Optimization Algorithms』に基づき、自動探索によって発見されたオプティマイザ「Lion」について解説する。Adamよりもメモリ効率が良く、符号関数(Sign)のみを用いるその単純さがなぜ高性能につながるのかを紐解く。

物質の三態（固体・液体・気体）はどのようにして決まるのか？ 分子間相互作用（Lennard-Jonesポテンシャル）を導入した分子動力学シミュレーションを行い、温度変化によって粒子が結晶化したり、蒸発したりする様子をブラウザ上で観察する。

単一の軌跡（Trajectory）を追うだけでは見えない化学反応の本質がある。多数の粒子を用いた分子動力学（MD）シミュレーションにより、エネルギー保存則に従うミクロカノニカル（NVE）と、温度一定のカノニカル（NVT）アンサンブルの違い、そして反応速度論における再交差現象を可視化する。

Diederik P. KingmaとJimmy Lei Baによる2015年の論文『Adam: A Method for Stochastic Optimization』に基づき、Adamアルゴリズムの数理的背景、収束特性、およびAdaMaxといった派生手法について、中立的かつ学術的な視点から包括的に解説する。また、本アルゴリズムの挙動を視覚的に理解するためのシミュレータを実装する。