2003年にJochen Heyd, Gustavo E. Scuseria, Matthias Ernzerhofによって提案され、2006年にAliaksandr V. Krukauらによって遮蔽パラメータが修正されたHSE06（Heyd-Scuseria-Ernzerhof）汎関数について詳細に解説する。従来の長距離補正（LC）とは対照的に、長距離Hartree-Fock交換をカットする「遮蔽交換（Screened Exchange）」スキームの数理的背景、PBE0からの導出過程、およびバンドギャップ予測における実利的な成果を、原著論文に基づき学術的観点から深掘りする。

2005年から2006年にかけてYan Zhao, Nathan E. Schultz, Donald G. Truhlarによって開発されたM05およびM05-2X汎関数について解説する。これらは従来のB3LYPなどが抱えていた反応障壁や非共有結合相互作用の記述精度の問題を解決するために、運動エネルギー密度（Meta-GGA）と半経験的なパラメータ最適化を高度に融合させたものである。両汎関数の設計思想の違い、数理的構造、および遷移金属や有機反応における実利的な成果を、原著論文に基づき詳細に比較・解説する。

2006年にOleg A. VydrovとGustavo E. Scuseriaによって提案されたLC-wPBE（LC-ωPBE）汎関数について解説する。密度汎関数法（DFT）における「長距離補正（Long-Range Correction）」スキームの中で、特にPBE交換正孔（Exchange Hole）モデルを短距離領域で解析的に積分することで導出された短距離交換汎関数の数理的背景に焦点を当てる。従来の単純なスケーリングによるLC法との違い、自己相互作用誤差や漸近ポテンシャルの改善、そして電荷移動励起や物性予測における実利的な成果について、原著論文に基づき学術的観点から詳述する。

2006年から2008年にかけてYan ZhaoとDonald G. Truhlarによって開発されたM06汎関数スイート（M06-L, M06, M06-2X, M06-HF）について解説する。先行するM05シリーズの課題であった分散力の記述や遷移金属化学における精度向上を目指し、運動エネルギー密度を用いたMeta-GGA形式の拡張と、用途別に異なるHartree-Fock交換混合率を採用する設計戦略がとられた。各汎関数の数理的構造、パラメータ決定プロセスにおけるデータベースの役割、およびM05シリーズとの比較検証結果について、原著論文に基づき学術的観点から詳述する。

2008年にYan ZhaoとDonald G. Truhlarによって提案されたM08-HX汎関数について、その開発背景、数理的構造、および性能評価を解説する。先行するM06-2X汎関数で課題となっていた自己無撞着場（SCF）計算の収束性を改善するために施された相関汎関数の数理的変更点と、関数形の柔軟性拡張について詳述する。また、M06シリーズとの比較を通じ、主族元素化学におけるグローバルハイブリッド形式の到達点としてのM08-HXの特性を、原著論文に基づき学術的観点から記述する。

2011年にRoberto PeveratiとDonald G. Truhlarによって提案されたM11汎関数について、その理論的背景、数理的構造、および実利的な成果を詳細に解説する。M06やM08シリーズなどの「グローバルハイブリッド」形式が抱えていた物理的なトレードオフを解消するために導入された「長距離補正（Range-Separation）」技術と、ミネソタ派が得意とする「Meta-GGA」形式の融合に焦点を当てる。M06シリーズとの決定的な構造差と、それによってもたらされた適用範囲の拡張（特に励起状態や遷移金属化学）について、原著論文に基づき学術的観点から詳述する。

1998年にCarlo AdamoとVincenzo Baroneによって提案されたmPW1PW91（mPW1PW）汎関数について解説する。Perdew-Wang 91（PW91）交換汎関数の長距離挙動における課題を指摘し、ファンデルワールス力などの非共有結合相互作用を記述するために行われた「指数3.73」への修正の数理的背景、および摂動論に基づく「25%混合」の正当性を、原著論文に基づき詳細に紐解く。

2016年にHaoyu S. YuとDonald G. Truhlarらによって提案されたMN15汎関数について解説する。密度汎関数法（DFT）における長年の課題であった「単一参照系（SR）の反応障壁・非共有結合」と「多参照系（MR）の静的相関・金属結合」のトレードオフを、高いHartree-Fock交換混合率（44%）と非分離勾配近似（NGA）の融合によっていかにして解消したのか。その数理的構造、パラメータ最適化の戦略、および既存のミネソタ汎関数（M06-2X, M11など）と比較した際の実利的な優位性について、原著論文に基づき学術的観点から深掘りする。

2012年にRoberto PeveratiとDonald G. Truhlarによって提案されたN12-SXおよびMN12-SX汎関数について、その理論的背景、数理的構造、および実利的な成果を詳細に解説する。従来の長距離補正（Long-Range Correction）とは対極にある「遮蔽交換（Screened Exchange）」技術を採用し、固体物理におけるバンドギャップ計算と化学反応における分子物性予測の両立を目指した設計思想に焦点を当てる。また、ミネソタ汎関数として初めて導入された「非分離勾配近似（NGA）」の数理的意義と、先行するM06やM11シリーズとの構造的差異について、学術的観点から詳述する。

2001年にCohenとHandyによって提案されたO3LYP汎関数について、その理論的基盤と開発の経緯を詳細に解説する。Becke 88交換汎関数の数理的限界を指摘し、実利的なフィッティング精度を追求したOPTX汎関数の導出過程、B3LYPのパラメータを再最適化した大胆な戦略、そして密度汎関数法における動的相関と静的相関の役割分担に関する洞察を、原著論文に基づき学術的に紐解く。

1999年にCarlo AdamoとVincenzo Baroneによって確立されたPBE0（PBE1PBE）汎関数について解説する。Beckeの3パラメータ混成（B3LYP）が経験的フィッティングに依存していたのに対し、PBE0はいかにして「理論的な摂動論」のみから25%という混合比を導き出したのか。その数理的背景、PBEとの決定的な違い、そして化学的精度における実利的な成果を、原著論文に基づき詳細に紐解く。

2011年にRoberto PeveratiとDonald G. Truhlarによって提案されたSOGGA11-X汎関数について解説する。2000年代後半に隆盛を極めたMeta-GGA（運動エネルギー密度依存型）の流れに対し、あえて古典的なGGA（一般化勾配近似）形式に立ち返りつつ、高度な数理的制約と柔軟な関数形を融合させた背景にはどのような意図があったのか。第2次密度勾配展開（Second-Order Gradient Expansion）を厳密に再現するという物理的制約（SOGGA思想）と、グローバルハイブリッド形式による化学的精度の追求について、その導出過程から実利的な成果までを原著論文に基づき学術的観点から深掘りする。

2002年にA. Daniel BoeseとNicholas C. Handyによって提案されたtHCTHhyb（tau-HCTH-hybrid）汎関数について解説する。BeckeのB97形式を拡張し、運動エネルギー密度（tau）を変数として取り入れたこのハイブリッドMeta-GGA汎関数が、どのようにして原子化エネルギーの予測精度を向上させたのか。15%というHartree-Fock交換混合率の導出根拠、407分子におよぶ大規模トレーニングセットを用いたパラメータ最適化の戦略、そしてB3LYPやB97-1といった既存の汎関数に対する実利的な優位性と課題について、原著論文に基づき学術的観点から深掘りする。

2003年にViktor N. Staroverov, Gustavo E. Scuseria, Jianmin Tao, John P. Perdewによって提案されたTPSSh汎関数について詳細に解説する。John Perdewらが構築した「非経験的」なMeta-GGA汎関数であるTPSS（Tao-Perdew-Staroverov-Scuseria）を基礎とし、そこに少量のHartree-Fock交換（10%）を導入することで、原子化エネルギーの精度を劇的に向上させた経緯と数理的背景に焦点を当てる。物理的制約条件に基づく汎関数設計の哲学、PKZBからの進化、そして10%という混合率の導出根拠と、熱化学および水素結合系における実利的な成果について、原著論文に基づき学術的観点から深掘りする。

2016年にNarbe MardirossianとMartin Head-Gordonによって提案されたωB97M-V汎関数について、その理論的背景、数理的構造、およびパラメータ最適化戦略を詳細に解説する。先行するωB97X-Vで導入された組合せ最適化手法をMeta-GGA形式へ拡張した背景、運動エネルギー密度の導入が物理的記述力にもたらす効果、および大規模データセットを用いたパラメータフィッティングの詳細について記述する。また、VV10非局所相関との統合による分散力記述の向上と、Meta-GGA形式の採用がもたらす精度の改善について、原著論文に基づき学術的観点から考察する。

2008年にJeng-Da ChaiとMartin Head-Gordonによって提案されたωB97およびωB97X汎関数について解説する。BeckeのB97汎関数が持つ柔軟なべき級数展開形式と、長距離補正（Long-Range Correction）スキームを体系的に統合し、自己相互作用誤差と漸近ポテンシャルの問題を解決した手法に焦点を当てる。短距離交換におけるHartree-Fock混合の有無による両汎関数の差異、パラメータ最適化の戦略、および熱化学、反応速度論、励起状態計算における実利的な成果を、原著論文に基づき学術的観点から詳述する。