1996年にAxel D. Beckeによって提案されたB95（Becke 95）相関汎関数について、その理論的構築を詳細に解説する。Colle-Salvetti模型の再解釈、運動エネルギー密度を用いた電子局在性の記述、そして「動的相関はDFTで、静的相関は交換混合で」という現代的なハイブリッドDFTの哲学を決定づけた設計思想について、原著論文に基づき数理的に紐解く。

局所密度近似（LDA）の起源であるSlater交換と、Kohn-Sham理論による係数の再評価（2/3倍問題）、そしてそれらを統合したXα法について、原著論文に基づき解説します。

2003年にTao, Perdew, Staroverov, Scuseriaによって提案されたTPSS（Tao-Perdew-Staroverov-Scuseria）汎関数について、その相関項の理論的構築を詳細に解説する。GGA相関汎関数の限界であった「1電子系における自己相関」を、運動エネルギー密度を用いて如何にして物理的に除去したか、その数理的構造とPBE/PKZBからの進化を原著論文に基づき詳述する。

1999年にPerdew, Kurth, Zupan, Blahaによって提案されたPKZB（Perdew-Kurth-Zupan-Blaha）汎関数について、その交換項の設計思想を詳細に解説する。GGAの限界を超え、運動エネルギー密度を導入することで第4次オーダーの勾配展開を正確に再現するMeta-GGAの理論的枠組みと、原子化エネルギーや表面エネルギー計算における物理的成果を原著論文に基づき詳述する。

2003年にTao, Perdew, Staroverov, Scuseriaによって提案されたTPSS（Tao-Perdew-Staroverov-Scuseria）汎関数について、その交換項の理論的構築を詳細に解説する。運動エネルギー密度を利用したMeta-GGAの物理的必然性、水素原子極限と緩変化極限の同時充足、そして経験的パラメータを排した非経験的設計思想について、原著論文に基づき数理的に紐解く。

2006年にYan ZhaoとDonald G. Truhlarによって開発されたM06-L汎関数について解説する。ミネソタ汎関数群の中で唯一の局所汎関数（Local Functional）として、Hartree-Fock交換を含まない設計がいかにして遷移金属化学における静的相関の問題を回避し、かつ分散力を含む非共有結合相互作用を高精度に記述したか、その「パラメータフィッティング」の哲学と実証結果を詳述する。

2015年にJianwei Sun, Adrienn Ruzsinszky, John P. Perdewによって提案されたSCAN（Strongly Constrained and Appropriately Normed）汎関数について、その理論的背景を詳細に解説する。ヤコブの梯子を昇りつめたMeta-GGAが、いかにして等軌道指標αによる空間識別と17個の物理的制約条件の充足を両立し、経験的パラメータなしで中距離ファンデルワールス力を含む多様な化学結合の記述に成功したか、その数理的構造を原著論文に基づき紐解く。

純粋なDFT汎関数を構成する「交換汎関数」と「相関汎関数」の定義および原著論文の出典情報を網羅的にリスト化して解説。

Astro製ブログテーマ「Fuwari」を使用した際、数式と元のLaTeXコードが重なって表示される現象に遭遇。原因はCDN（staticfile.org）への接続タイムアウトによるCSS読み込み失敗でした。解決策をメモ。

既存の分散力補正（DFT-D）が抱える「点電荷近似」の限界をどう超えるか？Gaussian社が開発した、球状原子モデルに基づくAPFD汎関数の理論、特異な学習戦略、そして実力を完全解説。

B3LYPの成功の鍵は「断熱接続」によるHF交換の混合と、実験データに基づくパラメータの最適化にある。Beckeの理論的洞察とStephensによるLYP導入の経緯を詳細に紐解く。

Becke (1997) 論文に基づき、B97交換・相関汎関数の設計思想、パラメータ最適化のカラクリを解説する。

BeckeのB97から始まり、分散力補正(D)や長距離補正(LC)を取り入れたwB97X-D3に至るまで、それぞれの汎関数が「前の世代の何の弱点」を克服しようとしたのかを、数式と共にわかりやすく解説します。

分散力補正とMeta-GGAを融合させ、組合せ最適化によって設計された汎関数「wB97M-V」の理論的構成と、従来手法と比較した際の優位性について解説。

DFTの交換・相関項の一部を波動関数理論（MP2）で置き換える「ダブルハイブリッド汎関数」。その数理的定義、パラメータ決定における経験的・理論的アプローチの違い、および計算コストや基底関数依存性といった特性について解説します。

実験値へのフィッティングを排除し、厳密な物理条件のみを満たすように設計されたPBE汎関数。B3LYPが苦手とする「パラメータの適用範囲外」の系でこそ真価を発揮するその理論的背景を解説。