純粋なDFT汎関数における計算コストの支配項である「クーロン積分」を、補助基底関数を用いた密度フィッティング（Resolution of Identity）により高速化する手法。4中心積分を3中心積分に低減する数学的トリックと、Gaussianにおけるキーワード『Auto』の意味、および適用時の注意点について記述する。

波動関数の特異点に関する加藤のカスプ条件（Tosio Kato, 1957）の厳密な定義。STOが形式的に満たす「原子核カスプ」と、標準的な軌道積展開では記述困難な「電子間クーロンカスプ」の違いについて。GTOの限界と、それを克服するための明示的相関法（R12/F12）や基底関数収束性（Kutzelnigg, Helgaker）の理論的背景を整理する。

原子クラスターの構造最適化問題、特にLennard-Jones (LJ) ポテンシャルにおける基底状態探索は、計算物理学において多自由度系の探索性能を測るベンチマークとして扱われる。本稿では、確率的な探索手法であるモンテカルロ法を出発点とし、エネルギー地形の粗視化を行うBasin Hopping法、さらにその概念を局所的な部分空間へ適用するアプローチ（本稿ではBlock Basin Hoppingと呼称する）へと至るアルゴリズムの改良プロセスについて、その論理的背景を概説する。

シュレーディンガー方程式が前提とする「光速無限大」の近似が破綻する領域についての定義。内殻電子の相対論的質量増大がもたらす軌道収縮（スカラー効果）と、スピンと軌道角運動量の結合（SOC）による縮退の解け、およびそれらを実用的に扱うための擬ポテンシャル（ECP）や全電子ハミルトニアン（DKH, ZORA）について記述する。

分子軌道法における空間軌道の制約に関する二つのアプローチ。閉殻系に適した制限法 (Restricted) と、開殻系や解離極限記述に必要な非制限法 (Unrestricted) の数学的定義、スピン汚染 (Spin Contamination) の問題、および第三の選択肢であるROHFについて記述する。

水素様原子の厳密解に近いスレーター型軌道 (STO) が、なぜ現代の計算化学ではガウス型軌道 (GTO) に置き換えられたのか。原子核近傍のカスプ条件と遠方の減衰挙動における物理的差異、および多中心積分を解析的に解くための「ガウス関数の積の定理」による計算コストの革命的削減について記述する。

量子化学計算において標準的に使用される単位系であるHartree原子単位系の厳密な定義。SI単位系における物理定数を1とおくことによるハミルトニアンの無次元化と、主要な物理量（エネルギー、長さ、時間、双極子モーメント等）の換算係数を網羅する。

波動関数理論とは異なる進化系統を持つDFTにおける精度の階梯（ヤコブの梯子）を定義する。LDAからDouble Hybridに至る近似の深化と、DFT固有の欠陥である自己相互作用誤差（SIE）のメカニズムについて記述する。